質問<2749>
「「正弦定理、余弦定理の応用」」
日付 2005/12/5
質問者 emi


A、B、Cを3つの山頂とする。Bから見るとAは真北より東20°の方向にあって
仰角15°であり、Cから見るとAは真北より西10°の方向にあって仰角30°
である。またCからBを見る仰角も30°である。
B、Cの高さがそれぞれ海抜1600m、1210mであるとき、Aは海抜何mで
あるか。ただし、tan15°=2-\(\sqrt{\quad}\)3、\(\sqrt{\quad}\)3=1.732として計算し、1m未満
は四捨五入せよ。

★希望★完全解答★

お便り
日付 2005/12/13
回答者 けんさん


ある程度の図を描きたいのだけど、描き方がわかりません。
下手な絵ですがないよりマシかな。
      A
      |
B__________ |D            
| |____________
F E      C

まずA山頂から垂線を下ろし、直角三角形ADB(∠D直角)を考えます。
AD=xとすると、答えは1600+x(m)

xを求めます。
平坦な面で考えたいので、一番低い山Cの高さまでA,Bの山頂から垂線を下ろします。
その点をE,Fとします。

三角形CEFにおいて
EF=BD=x/tan15°=(2+\(\sqrt{\quad}\)3)x
EC=\(\sqrt{\quad}\)3×AE=\(\sqrt{\quad}\)3(x+390)
FC=390\(\sqrt{\quad}\)3
∠FEC=20+10=30°

これらを余弦定理にあてはめて解くと
(大変ですが)
x=90(4-\(\sqrt{\quad}\)3)=204.12m
よって1600+204=1804m・・・かな?