こんなんでいいのかなぁ？
Ａさんの家に男子がいる確率は３／４
長男である確率は１／２
男子がいる・・事象Ａ
長男である・・事象Ｂ
Ｐ（Ａ）＝３／４
Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝（３／４）×（１／２）＝３／８
Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝（３／８）／（３／４）＝１／２・・（答）
自信ない・・・

ユニークな問題ですね。私もやってみました。
おもしろい問題なので
条件付確率→公式、という形でなくセールスマンになったつもりで
挑戦してみました。

まず４件の家を考えました。A家,B家,C家,D家。
Aは男男、Bは男女（年順）Cは女男、Dは女女の
兄弟姉妹がいます。

男の子の声がしたので、私が訪れたのはAかBかCの家のはず。
さて、どの家に行ったのか？確率はそれぞれ
\(\frac{１}{３}\)ですね。

「長男である」は色々場合があるので「次男である」を考えてみました。

男の子の声の主が「次男である」場合は、Aを訪れた場合のみ。
よって　　\(\frac{１}{３}\)×\(\frac{１}{２}\)＝\(\frac{１}{６}\)
　　　　　　　　　　　　　 ↑
　　　　　　　　　　（長男か次男か）

残りの男の子の声の主は「長男」ですから
１－\(\frac{１}{６}\)＝\(\frac{５}{６}\)・・・（答）かな。

上が女だと２番目でも「長男」。。。私もそうです^^