（１）
\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)が,｜\(\vec{a}\)＋\(\vec{b}\)｜＝８、｜\(\vec{a}\)-\(\vec{b}\)｜＝６をみたし、
\(\vec{a}\)＋\(\vec{b}\)と\(\vec{a}\)-\(\vec{b}\)が直交しているとき、
\(\vec{a}\)・\(\vec{b}\)、｜\(\vec{a}\)｜、｜\(\vec{b}\)｜を求めよ。
また、\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)のなす角をθとするとき、cosθの値を計算で求めよ。
（２）
△OABにおいて、点Oから直線ABにおろした垂線の足をHとする。
｜\(\vec{OA}\)｜=３、｜\(\vec{OB}\)｜=２、\(\vec{OA}\)・\(\vec{OB}\)=２のとき、\(\vec{OH}\)を\(\vec{OA}\)と\(\vec{OB}\)で表せ。
★希望★完全解答★
（１）
ベクトルを表す→は省略します。
｜ａ＋ｂ｜＝８より両辺を平方して
｜ａ＋ｂ｜^2＝ａ・ａ＋２ａ・ｂ＋ｂ・ｂ
＝｜ａ｜^2＋２ａ・ｂ＋｜ｂ｜^2＝６４・・①
｜ａ－ｂ｜＝６より同様に
｜ａ｜^2－２ａ・ｂ＋｜ｂ｜^2＝３６・・②
①－②より
４ａ・ｂ＝２８ ∴ａ・ｂ＝７・・（答）
（①＋②）÷２より
｜ａ｜^2＋｜ｂ｜^2＝５０・・③
また
ａ＋ｂとａ－ｂが直交するから
（ａ＋ｂ）・（ａ－ｂ）＝０
∴ ｜ａ｜^2－｜ｂ｜^2＝０・・④
③④から
｜ａ｜＝｜ｂ｜＝５・・（答）
ａ・ｂ＝７より
｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ＝７
∴ ｃｏｓθ＝７／２５・・（答）
（２）
ベクトルを表す→は省略しますが、
以下に出てくるｔはベクトルではなく実数です。
ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ、ＯＨ＝ｈとおく
点Ｈは直線ＡＢ上にあるから
ｈ＝ｔａ＋（１－ｔ）ｂ・・・①とおける
ｈとＡＢ＝ｂ－ａは直交するから
ｈ・（ｂ－ａ）＝０
すなわち
｛ｔａ＋（１－ｔ）ｂ｝・（ｂ－ａ）＝０
これを展開整理して
｜ａ｜＝３、｜ｂ｜＝２、ａ・ｂ＝２を代入すれば
－９ｔ＋２＝０ ∴ ｔ＝２／９
①より
ｈ＝（２／９）ａ＋（７／９）ｂ
ＯＨ＝（２／９）ＯＡ＋（７／９）ＯＢ・・（答）