ｘとｙの範囲を表すグラフを描くと下のようになります。



この三角形の内部の範囲で、高さ１の三角柱の体積を求める問題だから、
底面積１．５、高さ１より、Ｖ＝１．５×１＝１．５＝３／２……（答）

二重積分でやると、
ｘの範囲とｙの範囲は２つに分かれます。
左側は、０≦ｘ≦１、ｘ／２≦ｙ≦２ｘ
右側は、１≦ｘ≦２、ｘ／２≦ｙ≦３－ｘ

したがって、二重積分は、２つに分けて、
　　　　　　　　1　　　　2x　　　　2　　　　3-x
∫∫ｄｘｄｙ＝∫　ｄｘ・∫　ｄｙ＋∫　ｄｘ・∫　ｄｙ
　　　　　　　　0　　　　\(\frac{x}{2}\)　　　 1　　　　\(\frac{x}{2}\)

　　　　　　　　1　　　　　　2x　　2　　　　　　3-x
　　　　　　＝∫　ｄｘ・［ｙ］　＋∫　ｄｘ・［ｙ］
　　　　　　　　0　　　　　　\(\frac{x}{2}\)　　1　　　　　\(\frac{x}{2}\)

　　　　　　　　1　　　　　　　　　　　　2
　　　　　　＝∫　（２ｘ－ｘ／２）ｄｘ＋∫｛（３－ｘ）－ｘ／２｝ｄｘ
　　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　1　　　　　　　　　　2
　　　　　　＝∫　（３／２）ｘｄｘ＋∫　｛３－（３／２）ｘ｝ｄｘ
　　　　　　　　0　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　　　　2
　　　　　　＝［（３／４）ｘ^2］　＋［３ｘ－（３／４）ｘ^2］
　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　　1

　　　　　　　３　　　　　　　　　　　　　　３
　　　　　　＝―　－０＋（６－３）－（３－　―　）
　　　　　　　４　　　　　　　　　　　　　　４

　　　　　　　６　　３
　　　　　　＝―　＝―　……（答）
　　　　　　　４　　２