①
概要になりますが・・・

誤差の値を決める　例えば誤差＝０．０００１とする。
適当なａの値を決める

　　　　｜
　　　　｜
　　　　↓

ｂ＝ａ－｛ｆ（ａ）／ｆ’（ａ）｝　←┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　｜　　　　　　　　　　　　　｜　　　　
　　　　｜　　　　　　　　　　　　　｜ａ＝ｂ
　　　　↓　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　ｎｏ　｜
｜ｂ－ａ｜＜０．０００１　－－－－－┘

　　　　｜
　　　　｜ｙｅｓ
　　　　↓

　ｂが解の近似値

②
ａ＞０としていいですね
ａの平方根は
ｘ^2－ａ＝０の解です。
正の解と負の解がありますが
一方だけでいいでしょう。
ｆ（ｘ）＝ｘ^2－ａとおくと
ｆ’（ｘ）＝２ｘ
初期値を１（＝Ｘ(0)）として
ｘ(1)＝１－｛（１^2－ａ）／（２・１）｝
このｘ(1)の値に対して
ｘ(2)＝ｘ(1)－｛（ｘ(1\()^{2}\)－ａ）／（２ｘ(1)）｝
このｘ(2)の値に対して
ｘ(3)＝ｘ(2)－｛（ｘ(2\()^{2}\)－ａ）／（２ｘ(2)）｝
・・・・・・・・・・・
これを繰り返して
あるｎ回目に
｜ｘ(n)－ｘ(n-1)｜＜定めた誤差
となれば
ｘ(n)が解となります。