△ABCにおいて,A=60°AB＜AC,BC=7,面積が10\(\sqrt{\quad}\)3のときAB,ACを求めなさい。
★希望★完全解答★
△ABCにおいて,A=60°AB＜AC,BC=7,面積が10\(\sqrt{\quad}\)3のときAB,ACを求めなさい。
★希望★完全解答★
△ＡＢＣの面積が１０\(\sqrt{\quad}\)３だから
（１／２）ＡＢ・ＡＣ・ｓｉｎ６０°＝１０\(\sqrt{\quad}\)３
∴ＡＢ・ＡＣ＝４０・・・①
ＢＣ＝７と余弦定理から
ＡＢ^2＋ＡＣ^2－２ＡＢ・ＡＣｃｏｓ６０°＝４９
①より
ＡＢ^2＋ＡＣ^2＝８９・・・③
ＡＣ＞０と①よりＡＢ＝４０／ＡＣ
よって
ＡＣ^4－８９ＡＣ^2＋１６００＝０
（ＡＣ^2－６４）（ＡＣ^2－２５）＝０
ＡＢ＜ＡＣより
ＡＢ＝５，ＡＣ＝８・・・（答）