（１）
sinA:sinB:sinC=4:2:3より
(\(\frac{4}{s}\)inA)=(\(\frac{2}{s}\)inB)=(\(\frac{3}{s}\)inC)
また、正弦定理から
(\(\frac{a}{s}\)inA)=(\(\frac{b}{s}\)inB)=(\(\frac{c}{s}\)inC)
したがって
a:b:c=4:2:3であることはすぐにわかります。
a=4k,b=2k,c=3kとして、余弦定理から
16\(k^{2}\)=4\(k^{2}\)+9\(k^{2}\)-12\(k^{2}\)cosA
cosA=-\(\frac{1}{4}\)
Aは三角形の1つの内角だから
0＜A＜πなので、sinA=\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{15}{16}\)・・・（答）

（２）
△ABC=3\(\sqrt{\quad}\)15より
(\(\frac{1}{2}\))bcsinA=3\(\sqrt{\quad}\)15
（１）より
3\(k^{2}\)・\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{15}{16}\)=3\(\sqrt{\quad}\)15となって　k=\(\pm\)4
a,b,cはそれぞれ正だから
a=16,b=8,c=12・・・（答）