問１から問３までは、すべて相加平均≧相乗平均の問題でした。
ａ＋ｂ
───≧\(\sqrt{\quad}\)（ａ・ｂ）より、（ａ＋ｂ）≧２\(\sqrt{\quad}\)（ａ・ｂ）として利用する。
　２
等号が成り立つのは、ａ＝ｂのとき

問１
左辺＝（ａ＋２ｂ）・（２ｃ＋ｄ）≧２\(\sqrt{\quad}\)（ａ・２ｂ）・２\(\sqrt{\quad}\)（２ｃ・ｄ）
　　＝４\(\sqrt{\quad}\)（４ａｂｃｄ）＝４・２\(\sqrt{\quad}\)（ａｂｃｄ）
　　＝８\(\sqrt{\quad}\)（ａｂｃｄ）＝右辺
したがって、左辺≧右辺
等号が成り立つのは、ａ＝２ｂ、または２ｃ＝ｄのとき

問２
　　　　　　１　　　　　１　　　　　１
左辺＝（ｘ＋─）・（ｙ＋─）・（ｚ＋─）
　　　　　　ｙ　　　　　ｚ　　　　　ｘ

　　　　　　　　１　　　　　　　１　　　　　　　１
　　≧２\(\sqrt{\quad}\)（ｘ・─）・２\(\sqrt{\quad}\)（ｙ・─）・２\(\sqrt{\quad}\)（ｚ・─）
　　　　　　　　ｙ　　　　　　　ｚ　　　　　　　ｘ

　　　　　　　　　　　１
　　＝８\(\sqrt{\quad}\)（ｘｙｚ・───）＝８\(\sqrt{\quad}\)１＝８＝右辺
　　　　　　　　　　ｘｙｚ
したがって、左辺≧右辺
　　　　　　　　　　　　１　　　　　　１　　　　　　１
等号が成り立つのは、ｘ＝─、またはｙ＝─、またはｚ＝─
　　　　　　　　　　　　ｙ　　　　　　ｚ　　　　　　ｘ
つまり、ｘ＝ｙ＝ｚ＝１のとき

問３
　　　　　　　　　　　　　　１　２　４
左辺＝（ａ＋２ｂ＋４ｃ）・（─＋─＋─）
　　　　　　　　　　　　　　ａ　ｂ　ｃ

　　　　　　ａ　　ａ　　ｂ　　　　ｂ　　ｃ　　ｃ
　　＝１＋２─＋４─＋２─＋４＋８─＋４─＋８─＋１６
　　　　　　ｂ　　ｃ　　ａ　　　　ｃ　　ａ　　ｂ

　　　　　　　　ａ　ｂ　　　　ａ　ｃ　　　　ｂ　ｃ
　　＝２１＋２（─＋─）＋４（─＋─）＋８（─＋─）
　　　　　　　　ｂ　ａ　　　　ｃ　ａ　　　　ｃ　ｂ

　　　　　　　　　　　ａｂ　　　　　　　ａｃ　　　　　　　ｂｃ
　　≧２１＋２・２\(\sqrt{\quad}\)（──）＋４・２\(\sqrt{\quad}\)（──）＋８・２\(\sqrt{\quad}\)（──）
　　　　　　　　　　　ｂａ　　　　　　　ｃａ　　　　　　　ｃｂ

　　＝２１＋４\(\sqrt{\quad}\)１＋８\(\sqrt{\quad}\)１＋１６\(\sqrt{\quad}\)１
　　＝２１＋４＋８＋１６＝４９＝右辺
したがって、左辺≧右辺
　　　　　　　　　　ａ　ｂ　　　　ａ　ｃ　　　　ｂ　ｃ
等号が成り立つのは、─＝─、または─＝─、または─＝─
　　　　　　　　　　ｂ　ａ　　　　ｃ　ａ　　　　ｃ　ｂ
つまり、ａ＝ｂ＝ｃのとき

問Ａ１
左辺－右辺＝（ｘｙ＋１）－（ｘ＋ｙ）＝ｘｙ＋１－ｘ－ｙ
　　　　　＝ｘ（ｙ－１）－（ｙ－１）＝（ｘ－１）（ｙ－１）
｜ｘ｜＜１、｜ｙ｜＜１より、ｘ－１＜０、ｙ－１＜０
したがって、左辺－右辺＞０∴左辺＞右辺

問Ａ２
上の問題より、ｘｙ＞ｘ＋ｙ－１
左辺＝ｘｙｚ＋２＞（ｘ＋ｙ－１）ｚ＋２＝ｘｚ＋ｙｚ－ｚ＋２
　　＞（ｘ＋ｚ－１）＋（ｙ＋ｚ－１）－ｚ＋２
　　＝ｘ＋ｙ＋ｚ＝右辺
したがって、左辺＞右辺

問Ｂ
因数分解の公式より、
ｘ³ ＋ｙ³ ＋ｚ³ －３ｘｙｚ＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（ｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² －ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ）
　１
＝─（ｘ＋ｙ＋ｚ）｛（ｘ－ｙ）² ＋（ｙ－ｚ）² ＋（ｚ－ｘ）² ｝
　２
ｘ＞０、ｙ＞０、ｚ＞０より、
ｘ＋ｙ＋ｚ＞０、（ｘ－ｙ）² ≧０、（ｙ－ｚ）² ≧０、（ｚ－ｘ）² ≧０
したがって、
ｘ³ ＋ｙ³ ＋ｚ³ －３ｘｙｚ≧０
ｘ³ ＋ｙ³ ＋ｚ³ ≧３ｘｙｚ
ｘ³ ＋ｙ³ ＋ｚ³
────────≧ｘｙｚ
　　　３