ベクトルを表す→は省略します
（１）
ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ、ＯＣ＝ｃとします。
条件より
ａ・ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓ４５°＝（\(\sqrt{\quad}\)２／２）｜ａ｜｜ｂ｜
同様にして
ｂ・ｃ＝（１／２）｜ｂ｜｜ｃ｜
ｃ・ａ＝（\(\sqrt{\quad}\)２／２）｜ｃ｜｜ａ｜
ａ⊥（ｃ－ｂ）よりａ・（ｃ－ｂ）＝０
よって、｜ａ｜（｜ｃ｜－｜ｂ｜）＝０
｜ａ｜＞０より｜ｃ｜＝｜ｂ｜
以下同様にして
｜ｃ｜＝\(\sqrt{\quad}\)２｜ａ｜
｜ｂ｜＝\(\sqrt{\quad}\)２｜ａ｜
以上から
ＯＡ：ＯＢ：ＯＣ＝１：\(\sqrt{\quad}\)２：\(\sqrt{\quad}\)２

（２）
（１）の結果から
ａ・（ｂ－ａ）＝０（計算省略）
また
ａ・（ｃ－ｂ）＝０で
ｂ－ａ　と　ｃ－ｂ　は０ベクトルでなく、平行でないから一次独立
よって△ＡＢＣを含む任意のベクトルとｄとすると
ｄ＝ｓ（ｂ－ａ）＋ｔ（ｃ－ｂ）
ただし、ｓ、ｔは実数
と表すことができて
ａ・ｄ＝０だから、題意が示された。

（３）はまだやってません。