0°≦x≦90°・0°≦ｙ≦90°より、ｘとｙは第１象限の角です。
連立を解いて、
｛sinx＋cosy＝\(\sqrt{\quad}\)3………①
｛cosx＋siny＝1　………②
①・cosｘ－②・sinｘより
cosｘcosｙ－sinｘsinｙ＝\(\sqrt{\quad}\)３cosｘ－sinｘ
cos（ｘ＋ｙ）＝２sin（６０°－ｘ）………③

①の２乗＋②の２乗より
（sinｘ）^2＋２sinｘcosｙ＋（cosｙ）^2＝３
（cosｘ）^2＋２cosｘsinｙ＋（sinｙ）^2＝１
１＋２（sinｘcosｙ＋cosｘsinｙ）＋１＝４
sinｘcosｙ＋cosｘsinｙ＝１
sin（ｘ＋ｙ）＝１………④

③の２乗＋④の２乗より
１＝４si\(n^{2}\)（６０°－ｘ）＋１
４si\(n^{2}\)（６０°－ｘ）＝０
sin（６０°－ｘ）＝０
６０°－ｘ＝０°
ｘ＝６０°………⑤

⑤を④に代入して、
sin（６０°＋ｙ）＝１
６０°＋ｙ＝９０°
ｙ＝３０°

したがって、ｘ＝６０°、ｙ＝３０°……（答）

2801の問題についてまた質問させていただきます。
cosxcosy－sinxsiny＝\(\sqrt{\quad}\)3cosx－sinyは、どうやったら
cos(x＋ｙ)＝2sin（60°－ｘ）になるのですか？
超基本的なことですいません・・・

右辺の最後の式は、sinｙではなくて、sinｘです。

cosｘcosｙ－sinｘsinｙ＝\(\sqrt{\quad}\)３cosｘ－sinｘが何故、
cos（ｘ＋ｙ）＝２sin（６０°－ｘ）になったかと言うことですが、

左辺は、公式cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβから出ます。
左辺＝cosｘcosｙ－sinｘsinｙ＝cos（ｘ＋ｙ）

右辺は、cosｘとsinｘの係数を２乗して加え、平方根の正の方を取ると、
\(\sqrt{\quad}\)３cosｘ－sinｘより、\(\sqrt{\quad}\)｛（\(\sqrt{\quad}\)３）^2＋（－１）^2｝＝２
公式sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβと、
sin６０°＝\(\sqrt{\quad}\)３／２、cos６０°＝１／２より、
右辺＝\(\sqrt{\quad}\)３cosｘ－sinｘ
　　＝２｛（\(\sqrt{\quad}\)３／２）cosｘ＋（－１／２）sinｘ｝
　　＝２（sin６０°cosｘ－cos６０°sinｘ）
　　＝２sin（６０°－ｘ）

したがって、
cos（ｘ＋ｙ）＝２sin（６０°－ｘ）……（答）