よろしくお願いします。
底の小文字がうまく表せないので
底がa 真数がM の対数を log(a,M)として読んでください
質問の問題は
log(2,3) と log(3,4) の大小を比較なさい。です
途中まで考えたことをよんでください
log(3,4)の底を2に変換して
log(3,4)=\(\frac{2}{l}\)og(2,3) だから
log(2,3) と\(\frac{2}{l}\)og(2,3) の大小？比較
log(2,2)=(1)＜log(2,3)＜log(2,4)=(2)
はわかるけど。。。
策を転じて
log(2,3)=a (a＞1)とおいて差をとってみる？？？
a - \(\frac{2}{a}\)
= (\(a^{2}\) - 2)/a
(a＞1)から
分子の符号を考えて・・・
f(a)=\(a^{2}\) - 2
後は、\(\sqrt{\quad}\)2 とa の大小で解決！
でもでもでも
こんなことしてとかない！！
（自問自答）
どうぞほかの解き方を教えてください
★希望★完全解答★
意外と苦労しました
log(3)4＜log(3)\(\sqrt{\quad}\)27=\(\frac{3}{2}\)=log(2)\(\sqrt{\quad}\)8＜log(2)\(\sqrt{\quad}\)9=log(2)3
よって
log(3)4＜log(2)3
（別解）
log(3)4=log(3)(3×1.33333・・・）
=1+log(3)1.33333・・・
log(2)3=log(2)(2×1.5)
=1+log(2)1.5
log(3)1.33333・・・とlog(2)1.5を比較すると
明らかにlog(3)1.33333・・・＜log(2)1.5
明らかに・・・が納得できないとしたら
x=log(3)1.33333・・・,y=log(2)1.5
とおくと
\(3^{x}\)=1.33333・・・，\(2^{y}\)=1.5だから
\(3^{x}\)＜\(2^{y}\)＜\(3^{y}\)なので、x＜y
したがって
log(3)4＜log(2)3
また
log(3)5＜log(2)3となりますが
この場合、この回答は使えません。
前の回答が有効になると思います。