cos３６°＝cos（９０°－５４°）＝sin５４°より、
　　　cos（２・１８°）＝１－２si\(n^{2１８}\)°
　　　sin（３・１８°）＝３sin１８°－４si\(n^{3１８}\)°
　　　sin１８°＝ｘとおくと、
　　　１－２ｘ^2＝３ｘ－４ｘ^3
　　　４ｘ^3－２ｘ^2－３ｘ＋１＝０
　　　（ｘ－１）（４ｘ^2＋２ｘ－１）＝０
　　　０＜sin１８°＜１より、０＜ｘ＜１
　　　したがって、
　　　　　　　　　　　－１＋\(\sqrt{\quad}\)５
　　　　　　　　　ｘ＝―――――
　　　　　　　　　　　　　４

si\(n^{2１８}\)°＋co\(s^{2１８}\)°＝１より、
｛（－１＋\(\sqrt{\quad}\)５）／４｝^2＋co\(s^{2１８}\)°＝１
co\(s^{2１８}\)°＝１－｛（６－２\(\sqrt{\quad}\)５）／１６｝
　　　　　 ＝（１０＋２\(\sqrt{\quad}\)５）／１６
０＜cos１８°＜１より、平方根を取ると、
　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)（１０＋２\(\sqrt{\quad}\)５）
cos１８°＝――――――――――　……（答）
　　　　　　　　　　４