x=\(\sqrt{\quad}\)3+1を変形して、
ｘ－１＝\(\sqrt{\quad}\)３
２乗して、
（ｘ－１）^2＝３
ｘ^2－２ｘ＋１＝３
ｘ^2－２ｘ－２＝０
この左辺で、\(x^{4}\)-3\(x^{3}\)+2\(x^{2}\)+5x-6を割ると、

　　　　　　　　ｘ^2　－ｘ　＋２
　　　　　　　―――――――――――――――――
ｘ^2－２ｘ－２）ｘ^4－３ｘ^3＋２ｘ^2＋５ｘ－６
　　　　　　　　ｘ^4－２ｘ^3－２ｘ^2
　　　　　　　　――――――――――――――
　　　　　　　　　　　－ｘ^3＋４ｘ^2＋５ｘ
　　　　　　　　　　　－ｘ^3＋２ｘ^2＋２ｘ
　　　　　　　　　　　――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　２ｘ^2＋３ｘ－６
　　　　　　　　　　　　　　　２ｘ^2－４ｘ－４
　　　　　　　　　　　　　　　――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７ｘ－２

したがって、
Ａ÷Ｂ＝Ｑ…Ｒならば、Ａ＝ＢＱ＋Ｒより、
ｘ^4－３ｘ^3＋２ｘ^2＋５ｘ－６
＝（ｘ^2－２ｘ－２）（ｘ^2－ｘ＋２）＋（７ｘ－２）
＝　　　０　　　　・（ｘ^2－ｘ＋２）＋（７ｘ－２）
＝７ｘ－２

ｘ＝\(\sqrt{\quad}\)３＋１を、ｘ^4－３ｘ^3＋２ｘ^2＋５ｘ－６に代入しなくても
７ｘ－２に代入すればよいから、
７（\(\sqrt{\quad}\)３＋１）－２＝７\(\sqrt{\quad}\)３＋５……（答）