２次方程式　Ｘ^2＋６Ｘ－９＝０　を解くと、
　　－６\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（３６＋３６）　－６\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)７２　－６\(\pm\)６\(\sqrt{\quad}\)２
Ｘ＝―――――――――――＝――――――＝――――――＝－３\(\pm\)３\(\sqrt{\quad}\)２
　　　　　　２　　　　　　　　　　２　　　　　２

したがって、２次関数　Ｙ＝Ｘ^2＋６Ｘ－９　は、ｘ軸と上の解の目盛りで
交わるから、

２次不等式　Ｘ^2＋６Ｘ－９≧０　の解の範囲は、次のようになる。
Ｘ≦－３－３\(\sqrt{\quad}\)２または、－３＋３\(\sqrt{\quad}\)２≦Ｘ……（答）

したがって、すべての実数の範囲が解とはならない。
もし、問題が、Ｘ^2＋６Ｘ＋９≧０ならばなるのだが………。
（なぜならば、Ｘ^2＋６Ｘ＋９＝（ｘ＋３）^2≧０より、２次不等式を満たす
　Ｘの値はすべての実数となるから）