今高校２年なんですケド下の問題がわからなくて↓
教えてください。
(1)△ABCの内部に点Pがあり、
PA→(PAベクトル)＋PB→(PBベクトル)＋PC→(PCベクトル)＝０→(0ベクトル)が
成り立つとき、点Pはどのような位置にあるか？
(2)2PA→＋3PB→＋4PC→＝０が成り立つとき、△ABCの内部の点Pの位置をいえ。
お願いします。。。
★希望★完全解答★
今高校２年なんですケド下の問題がわからなくて↓
教えてください。
(1)△ABCの内部に点Pがあり、
PA→(PAベクトル)＋PB→(PBベクトル)＋PC→(PCベクトル)＝０→(0ベクトル)が
成り立つとき、点Pはどのような位置にあるか？
(2)2PA→＋3PB→＋4PC→＝０が成り立つとき、△ABCの内部の点Pの位置をいえ。
お願いします。。。
★希望★完全解答★
→ → → →
位置ベクトルで考える。Ａ（ａ）Ｂ（ｂ）Ｃ（ｃ）Ｐ（ｐ）より、
（１）
PA→(PAベクトル)＋PB→(PBベクトル)＋PC→(PCベクトル)＝０→
→ → → → → → →
（ａ－ｐ）＋（ｂ－ｐ）＋（ｃ－ｐ）＝０
変形して、
→ → →
→ ａ＋ｂ＋ｃ
ｐ＝―――――
３
したがって、点Ｐは重心となる。
（２）
2PA→＋3PB→＋4PC→＝０
→ → → → → → →
２（ａ－ｐ）＋３（ｂ－ｐ）＋４（ｃ－ｐ）＝０
変形して、
→ → → → → → →
２ａ－２ｐ＋３ｂ－３ｐ＋４ｃ－４ｐ＝０
→ → → →
９ｐ＝２ａ＋３ｂ＋４ｃ
→ →
２ａ＋３ｂ →
５（―――――）＋４ｃ
→ ５
ｐ＝――――――――――――
９
したがって、
点Ｐは、辺ＡＢを３：２に内分する点Ｑと点Ｃと結んだ線分ＱＣを
４：５に内分した点となる。