n-1Ｃ2+nＣ2＝n+2Ｃ2

(n-1)(n-2)　　　n(n-1)　(n+2)(n+1)
―――――　＋　―――＝―――――
　２・１　　　　２・１　　２・１

両辺を２倍して、
(n-1)(n-2)＋n(n-1)＝(n+2)(n+1)
展開して
ｎ^2－３ｎ＋２＋ｎ^2－ｎ＝ｎ^2＋３ｎ＋２
ｎ^2－３ｎ＋２＋ｎ^2－ｎ－ｎ^2－３ｎ－２＝０
ｎ^2－７ｎ＝０
ｎ（ｎ－７）＝０
ｎ＝０，７

ｎ≧３より、ｎ＝７……（答）