＜問題＞
Ａを正方正則行列としｔをＡの固有値とすると
①ｔ≠０
②Ａの－１乗の固有値はｔの－１乗
であることを証明せよ。
全くわかりません。教えて下さい。
★希望★完全解答★
＜問題＞
Ａを正方正則行列としｔをＡの固有値とすると
①ｔ≠０
②Ａの－１乗の固有値はｔの－１乗
であることを証明せよ。
全くわかりません。教えて下さい。
★希望★完全解答★
正則行列Aの固有値t,固有ベクトルvとする。(v≠0)
Av=tv
(1)
t=0と仮定すると、Av=0v=0
v=A^(-1)0=0となり、矛盾する。
(2) Av=tvより、v=A^(-1)tv
t^(-1)v=A^(-1)vつまり、t^(-1)は、A^(-1)の固有値の１つである。