左のｔｅｘ（テフ）用語を置き換えます。（管理人）
x = r sin\theta cos\phi,　　　　＝ｒ・sinθcosφ
y = r sin\theta sin\phi,　　　　＝ｒ・sinθsinφ
z = r cos\phi,　　　　　　　　　＝ｒ・cosφ

dx dy dz = \(r^{2}\) sin\theta dr d\theta d\phi.
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｒ^2・sinθｄｒｄθｄφ

\theta, \phi（θ，φ） が固定のとき、r の取り得る値の範囲を考えよう。
\(x^{2}\) + \(y^{2}\) ≦ ax から
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cosφ
r ≦ a cos\phi / sin\theta.　　　ｒ≦ａ・――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sinθ

さらに \(x^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\) ≦ \(a^{2}\) から r ≦ a.

すなわち、

\pi / 2 \pi / 2 min((a cos\phi / sin\theta), a)
V = 4 \int d\phi \int sin\theta d\theta \int \(r^{2}\) dr.
0 0 0

　　　　π/2　　　π/2　　　　　　min（acosφ/sinθ,a)
　Ｖ＝４∫　ｄφ　∫　sinθｄθ　∫　　　ｒ^2　ｄｒ
　　　　０　　　　０　　　　　　　０

（お願い）C.A.さん、いつも解答ありがとうございます。ｔｅｘで書いていただいた
解答をそのままお送り下さると、ＥａｓｙＴｅｘでｐｄｆ化しｊｐｇ化して、画像と
して貼ることができます。
\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\begin{document}
＜解答文＞
\end{document}

￥theta,￥phi等の記載は認められるのでしょうか。

Ｔｅｘ単語だと思いますが、これ単独ですと変換するのに手間がかかりますので、
次のようにセットで送っていただけるならば、pdfからjpgと画像化して表示する
ことが出来ます。

\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\begin{document}
＜解答文＞←ここに質問や解答をＴＥＸ単語で記載してください。
\end{document}

単独ではちょっと面倒ですので、普通のθやπをご利用下さい。