log\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))=tan^(-1)(\(\frac{y}{x}\))のd\(\frac{y}{d}\)xをもとめよ
という問題で、
log\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))についてd\(\frac{y}{d}\)xを求める時は
分母が\(\sqrt{\quad}\)（\(x^{2}\)+\(y^{2}\))となり、分子は\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))をxについて微分したものを
書けばよいのでしょうか？
すると
log\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))についてd\(\frac{y}{d}\)xが(x+yy')/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))となるのですが
これで計算しても答えが合いません。
今述べた解法で合っているのでしょうか？
★希望★ヒント希望★
y'=d\(\frac{y}{d}\)xです。
陰関数ということなので、yはxの関数とみていいですね。
log\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))=tan^(-1)(\(\frac{y}{x}\))
左辺をxで微分すると
(x+yy')/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))となるのはあっていますね。
答が合わないということは、右辺の微分がちがうのでしょうか？
右辺をxで微分すると
計算は省略しますが
(y'x-y)/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)) となるはずです。
つまり
(x+yy')/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))=(y'x-y)/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)) となって
y'について解くと
y'=(x+y)/(x-y)・・・（答）
（別解）
偏微分を用いていいのなら
\(f_{x}\)=(x+y)/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))
\(f_{y}\)=-(x-y)/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))
d\(\frac{y}{d}\)x=-\(f_{x}\)/\(f_{y}\)=(x+y)/(x-y)