質問<2884>
「「重積分」」
日付 2006/1/25
質問者 さっち


またまた解けない問題が出てきてしまったので、お願いします。
①,∫∫∫D dxdydz,D={\(x^{2}\) + \(y^{2}\) + \(z^{2}\) ≦ \(a^{2}\) } (a>0)という問題と、
②,∫∫∫D dxdydz, D={\(x^{2}\)/\(a^{2}\) + \(y^{2}\)/\(b^{2}\) + \(z^{2}\)/\(c^{2}\) ≦ 1 } (a>0,b>0,c>0)
という問題なんですが、
式は変形できるんですが、そのあとの計算が出来ません。
ちなみに答えは① \(\frac{4}{3}\)π\(a^{3}\) 、② \(\frac{4}{3}\)πabc です。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お返事(武田)
日付 2006/1/25
回答者 武田


三重積分であるが、①②の両方とも、関数f(x,y,z)=1なので、
領域の体積が、そのまま答えになる。
①領域Dは、半径aの球だから、体積は(4/3)πa^3
②領域Dは、x方向の径がa、y方向の径がb、z方向の径がcの楕円球
 だから、体積は(4/3)πabc