判っているようでしたら、是非とも　答の積分　を御示し下さいませんか。
微分して見たいのですが…。

教科書の答えは
xtan(\(\frac{x}{2}\))-2log｜cos(\(\frac{x}{2}\))｜
となっていたのですが、微分しても元の式になりません↓↓

問題の積分は計算できないそうです。
（初等関数では、表せないそうです。
私には、それがなんだかよくわかりませんが・・・・
無限級数で表すことはできるそうです。）

おそらく、問題が間違っているのではないでしょうか？

xtan(\(\frac{x}{2}\))-2log｜cos(\(\frac{x}{2}\))｜　
を、僕も微分して見ましたが、
やはり問題の被積分関数にはなりませんでした。

※ お手上げです、すみません。

こんにちは。 just information　です。

つぎのところに積分器というのでしょうか…

＞ http://integrals.wolfram.co\(\frac{m}{i}\)ndex.jsp

があるのですが、これでも出てこないようです。

（※この積分器はすごいですね。管理人談）

一応

http://integrals.wolfram.co\(\frac{m}{i}\)ndex.jsp

で、以下を、入力すると出てきます　
(これはさすが、powered by Mathematica 凄いですね)

\(x^{2}\)/Sqrt[1-Cos[x]]

(コピペも可)

結果から見るととても初等的には解けませんね

すばらしいページを教えていただきありがとうございます。
もちろん、お気に入りに追加させていただました。

さっそく、使わせていただきましたが、結果は出てきますが、
これは無限級数を含んだ式になってしまいます。

これからも、使わせていただこうと思っています。ありがとうございます。

あ、それと忘れていました。∫\(x^{2}\)/sqrt(1-cosx)dxは、
半角公式（２倍角の公式）を用いることで、
∫\(x^{2}\)/sinxdx に帰着します。
これも、無限級数になってしまうようなのですが、最初の４項がわかりました。
でも、どのような形の式を途中でちょん切ったものなのか？全く分かりません。

∫\(x^{2}\)/sinxdx=(\(x^{2}\)/2)+{(\(x^{4}\))/(4*3!)}
+{(7\(x^{6}\))/(18*5!)}+{(31\(x^{8}\))/(24*7!)}+・・・・

となるそうです。よくよく、調べたら、昔手に入れた本の中にのっていました。

先ほどの続きです。次のような漸化式を見つけたので、一応追加しておきます。
まあ、∫\(x^{2}\)/sinxdxを考える際にはあまり役に立たないと思いますが・・・・
もしかしたら、これを利用して、先程の結果を得ているのかもしれませんが、
私の実力では分かりません。

I[m,n,p]=∫(\(x^{p}\)){(sinx\()^{m}\)}{(cosx\()^{n}\)}dxとおく。
あまりにも、面倒なので途中計算を省略し、結果だけにさせていただきます。

I[m,n,p]
=(m+m)^(-2){(x^(p-1))[(sinx)^(m-1)][(cosx\()^{n}\)]×
[psinx-(m+n)xcosx]+(m-1)(m+n)I[m-2,n,p]+
npI[m-1,n-1,p-1]-p(p-1)I[m,n,p-2]}

皆様の参考になれば幸いです