\(x^{96}\)+\(x^{95}\)を\(x^{4}\)+\(x^{3}\)+\(x^{2}\)+x+1で割った余りを求めよ。
という問題の解き方が分かりません。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
\(x^{96}\)+\(x^{95}\)を\(x^{4}\)+\(x^{3}\)+\(x^{2}\)+x+1で割った余りを求めよ。
という問題の解き方が分かりません。よろしくお願いします。
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別解を考えてみました。
\(x^{5}\)-1=(x-1)(\(x^{4}\)+\(x^{3}\)+\(x^{2}\)+x+1)より
A=\(x^{4}\)+\(x^{3}\)+\(x^{2}\)+x+1 とおくと
\(x^{5}\)=(x-1)A+1
\(x^{96}\)+\(x^{95}\)={(\(x^{5}\)\()^{19}\)}*(x+1)
=[{(x-1)A+1}^19]*(x+1)
=(x+1)Σ(0-19){(x-1)A}^(19-k)
=(x+1)Σ(0-18){(x-1)A}^(19-k)+x+1
(x+1)Σ(0-18){(x-1)A}^(19-k) はAで割り切れるから
余りは x+1