ｘ＞０において、連続関数ｆ（ｘ）が減少関数ならば、
∫(1,n+1)ｆ（ｘ）ｄｘ≦ｆ（１）＋ｆ（２）＋………＋ｆ（ｎ）

いま、ｆ（ｘ）＝１／（１＋ｘ）とすると、
∫(n,2n)１／（１＋ｘ）ｄｘ≦1/(n+1)+1/(n+2)...+\(\frac{1}{2}\)n

左辺＝∫(n,2n)１／（１＋ｘ）ｄｘ
　　　　　　　　　　　2n
　　＝［log（１＋ｘ）］
　　　　　　　　　　　n
　　＝log（２ｎ＋１）－log（ｎ＋１）

　　　　　　２ｎ＋１
　　＝log　―――――
　　　　　　 ｎ＋１

ｎが２以上の正の整数より、ｎ→∞とすると、

　　　　　　　２ｎ＋１　　　　　　２＋（１／ｎ）
Ａ＝lim　log　――――＝lim　log　―――――――＝log２……（答）
　　n→∞　　　ｎ＋１　n→∞　　　１＋（１／ｎ）