1/(1・2・3) = \(\frac{1}{2}\)・(1/(1・2) - 1/(2・3)) の変形を利用。
n項までの和は、
\(\frac{1}{2}\)・(1/(1・2)-1/(2・3))+\(\frac{1}{2}\)・(1/(2・3)-1/(3・4))
　+ … + \(\frac{1}{2}\)・(\(\frac{1}{n}\)(n+1) - 1/(n+1)(n+2))
= \(\frac{1}{2}\)・(1/(1・2) - 1/(n+1)(n+2))
= n(n+3)/( 4(n+1)(n+2) )