置換積分で解きます。
ｘ＝sinθとおくと、
\(\sqrt{\quad}\)（１－ｘ^2）＝cosθ
ｄｘ＝cosθｄθ
ｘ｜０→１
―――――――
θ｜０→π/2

　　　　　　　　　　　　π/2
∫_\(0^{1}\) {\(\sqrt{\quad}\)(1-\(x^{2}\))}dx＝∫　co\(s^{2}\)θｄθ
　　　　　　　　　　　　０

　　π/2　１＋cos２θ　　　　　θ　　sin２θ　π/2
＝∫　　―――――――ｄθ＝［――＋――――］
　　０　　　　２　　　　　　　 ２　　　４　　　０

　π
＝―　……（答）
　４