①
\(a_{n}\)＝(a_(n+1)＋a_(n-1))/2 (n=2,3,・・・)を変形して、
a_(n+1)－２\(a_{n}\)＋a_(n-1)＝０
a_(n+1)－\(a_{n}\)＝\(a_{n}\)－a_(n-1)
したがって、
階差が等しくなるので、
等差数列

（別解）
a_(n+2)－２a_(n+1)＋\(a_{n}\)＝０
差分方程式の特性方程式を考えて、
ρ^2－２ρ＋１＝０
（ρ－１）^2＝０
∴ρ＝１（重解）
したがって、
ａ_n＝（Ａ＋Ｂｎ）（１）^n
　　＝Ａ＋Ｂｎ
よって、等差数列となる。

②
b1=1,b2=3,\(b_{n}\)=\(\sqrt{\quad}\)（b_(n+1)b_(n-1)）(n=2,3,・・・)を変形して、
（\(b_{n}\)）^2＝b_(n+1)・b_(n-1)

\(b_{n}\)　　　　b_(n+1)
――――＝――――
b_(n-1)　　\(b_{n}\)

この左辺をａ_nとおくと、
ａ_n＝ａ_(n+1)

b1=1,b2=3より、\(a_{2}\)＝\(b_{2}\)／\(b_{1}\)＝３／１＝３
したがって、
\(a_{n}\)＝３

\(b_{n}\)／ｂ_(n-1)＝３
\(b_{n}\)＝３b_(n-1)
等比数列
\(b_{n}\)＝Ａ３^(n-1)となる。

b1=1より、
Ａ＝１

一般項は
∴\(b_{n}\)＝３^(n-1)……（答）