こんばんは 初めまして蜜柑です！大学受験に向けて受験勉強を頑張っ
ています。かといってやればやる程分からない所が出てきますし、自分
一人では解決出来ない問題も出てきます。塾に行っているのですが な
ななななーんと・・・塾の先生も分からない状態ですので困っています。
たまたまこのホームページを見て先生の細かい解説に魅せられて早速質
問しようと思います。
問題：
６個の数字１．２．３．４．５．６を重複なく用い
て作られる６桁の整数のうち、次の条件をみたす整
数はそれぞれ何個あるか？
（１）１２３４５６と比較して、対応する位の数字が
ちょうど３個一致する
（２）４で割り切れる
問１
ちょうど３カ所、場所と同じ数字が入るので、それの選び方が組合せ
６・５・４
6 Ｃ3 ＝──────＝２０通り……①
３・２・１
その３つの数字以外が、その３つの場所以外に入り、さらに場所と数字
が一致してはいけない。
例で考えてみると、
最初の組合せで、１・３・５が選ばれたとすると、
①②③④⑤⑥
１ ３ ５
↑ ↑ ↑
② ④ ⑥ ×｝
② ６ ４ ×｝
４ ２ ⑥ ×｝６通りのうち、４通りは数字と場所が一部同じにな
４ ６ ２ ○｝るので、除くと、２通り……②
６ ２ ４ ○｝
６ ④ ２ ×｝
したがって、
①と②より、積の法則を使って、
２０通り×２通り＝４０通り……（答）
問２
剰余系で考えると良い。
ｍｏｄ２は、１位で判断できる。と言うのは２桁だと１０ａ＋ｂとなるが、
１０ａ＋ｂ＝２・５ａ＋ｂ≡ｂ（ｍｏｄ２）
ｍｏｄ３は、すべての桁の数を足すとわかる。例えば、３桁だとすると、
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝（３３・３＋１）ａ＋（３・３＋１）ｂ＋ｃ
≡ａ＋ｂ＋ｃ（ｍｏｄ３）
ｍｏｄ４は、次となる。例えば、３桁で考えると、
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝２５・４ａ＋（２・４＋２）ｂ＋ｃ
≡２ｂ＋ｃ（ｍｏｄ４）
４の倍数は十の位を２倍して、一の位と足すとわかる。
十位 一位 ２ｂ＋ｃ
１ ２ ４
１ ６ ８
２ ４ ８
３ ２ ８ ←例えば、４６５１３２は４の倍数となる。
３ ６ １２
５ ２ １２
５ ６ １６
６ ４ １６
この８通りのときが、４の倍数となるので、積の法則より
８×4 Ｐ4 ＝８×４・３・２・１＝１９２通り……（答）