①凸四角形ABCDが AB=BC=CD=DA をみたしている。
このとき、対角線は垂直に交わることを証明しなさい。
②∠B=１２°、∠C＝１３２°である。
三角形ABCの頂点B,Cにおける外角の２等分線が対辺の延長と交わる点を
それぞれP,Qとする。このとき、BPとCQの関係を答え、証明しなさい。
以上の２問ですが、全く分からないので出来るだけ詳しい回答をお願いします。
２／１９までにお願いします。
★希望★完全解答★
1) 三角形の合同を繰り返し言えばよいと思います。
2) (わりと正確な)図を書いて、角度を書き入れていくと見えると思います。
底角の等しい三角形がちらほらと。
1)△ＡＢＣと△ＡＤＣにおいて、
ＡＢ＝ＡＤ
ＢＣ＝ＤＣ
ＡＣは共通
よって三辺相等より、△ＡＢＣ≡△ＡＤＣ
また、これらはＡＢ＝ＢＣ、ＡＤ＝ＣＤの二等辺三角形であるので
ゆえに、∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ
次に、△ＡＢＣと△ＣＢＤにおいて、同様にして
∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ
が言える。
すると、対角線で分けられた４つの三角形の合同が言え、
よって対角線が直交していることが言える。
（ＡＣとＢＤの交点をＰとすると、二角挟辺相等より
△ＡＢＰ≡△ＡＤＰ≡△ＣＢＰ≡△ＣＤＰ
よって、∠ＡＰＢ＝∠ＡＰＤ＝∠ＣＰＢ＝∠ＣＰＤ
ここで、∠ＡＰＢ＋∠ＡＰＤ＋∠ＣＰＢ＋∠ＣＰＤ＝３６０度であるから、
ゆえに、∠ＡＰＢ＝∠ＡＰＤ＝∠ＣＰＢ＝∠ＣＰＤ＝９０度）
2)
∠ＡＣＢの外角は４８度なので、∠ＡＣＱ＝２４度
また、∠Ａ（＝∠ＢＡＣ）＝３６度ですから、
△ＡＣＱにおいて、∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＱ＋∠ＣＱＡより、
∠ＣＱＡ＝１２度
よって、△ＣＢＱにおいて、∠ＣＢＱ＝∠ＣＱＢ＝１２度と
底角が等しいので、ＣＢ＝ＣＱ …………（１）
つぎに、∠Ｂ（＝∠ＡＢＣ）の外角は１６８度なので、∠ＰＢＣ＝８４度
また、∠ＢＣＰ＝４８度ですから、∠ＢＰＣ＝１８０－８４－４８＝４８度
よって、△ＢＰＣにおいて、∠ＢＣＰ＝∠ＢＣＰ＝４８度と
底角が等しいので、ＢＣ＝ＢＰ …………（２）
（１）、（２）より、ＢＰ＝ＣＱ
（終り）