問題は以下で良いですか？

　　　　　→　→
『ベクトルαとβの大きさは、それぞれ１で、この２つのなす角が６０度である
　　　　　　　　　　　→　→　　→　　→
　とき、二つのベクトルα＋β、－α＋２βのなす角を求めよ』

はい、そうです。
よろしくお願いしたします。

　　　　→　→
ベクトルαとβの矢印は省略します。

内積α・β＝１×１×cos６０°＝１／２

｜α＋β｜^2＝（α＋β）・（α＋β）
　　　　　　＝｜α｜^2＋２α・β＋｜β｜^2
　　　　　　＝１＋２×（１／２）＋１
　　　　　　＝１＋１＋１
　　　　　　＝３
∴｜α＋β｜＝\(\sqrt{\quad}\)３

｜－α＋２β｜^2＝（－α＋２β）・（－α＋２β）
　　　　　　　　＝｜α｜^2－４α・β＋４｜β｜^2
　　　　　　　　＝１－４×（１／２）＋４×１
　　　　　　　　＝１－２＋４
　　　　　　　　＝３
∴｜－α＋２β｜＝\(\sqrt{\quad}\)３

内積（α＋β）・（－α＋２β）＝－｜α｜^2＋α・β＋２｜β｜^2
　　　　　　　　　　　　　　　＝－１＋（１／２）＋２
　　　　　　　　　　　　　　　＝３／２

一方
内積（α＋β）・（－α＋２β）＝｜α＋β｜×｜－α＋２β｜×cosθ
　　　　　　　　　　　　　　　＝\(\sqrt{\quad}\)３×\(\sqrt{\quad}\)３×cosθ
　　　　　　　　　　　　　　　＝３×cosθ

したがって、
３／２＝３cosθ
cosθ＝１／２
∴θ＝６０°……（答）