行列の表し方が分からなかったのでメールで質問させてください。
二次の正方行列 X, Y, A, B について以下の問いに答えよ。
なお一般に
（ｘ ｙ）
Ｘ＝（ ）
（ｚ ｗ）
に対して、xw-yzをdetX , x＋wをtrX と表し零行列をOで表す。
(1)det(XY) = detX・detYが成り立つことを示せ。
行列の表し方が分からなかったのでメールで質問させてください。
二次の正方行列 X, Y, A, B について以下の問いに答えよ。
なお一般に
（ｘ ｙ）
Ｘ＝（ ）
（ｚ ｗ）
に対して、xw-yzをdetX , x＋wをtrX と表し零行列をOで表す。
(1)det(XY) = detX・detYが成り立つことを示せ。
行列
（ｘ ｙ）
Ｘ＝（ ）
（ｚ ｗ）
のとき、行列式(determinant)は、ｄｅｔＸとか、｜Ｘ｜とか表現し、
｜ｘ ｙ｜
ｄｅｔＸ＝｜ ｜＝ｘｗ－ｙｚ
｜ｚ ｗ｜
と計算する。ｔｒＸ＝ｘ＋ｗはよくわからない。（問題の作者が勝手に
定義したものかもしれない？）似たやつに転置行列(transpose)というの
がある。小文字でｔと左前に書くやつで、
（ｘ ｚ）
t Ｘ＝（ ）
（ｙ ｗ）
は、行と列を入れ替えたやつである。
さて、質問のdet(XY) = detX・detYの証明だが、
（ｘ ｙ） （ａ ｂ）
Ｘ＝（ ）、Ｙ＝（ ）とおいて、
（ｚ ｗ） （ｃ ｄ）
（ｘ ｙ） （ａ ｂ） （ax+cy bx+dy）
ＸＹ＝（ ）×（ ）＝（ ）
（ｚ ｗ） （ｃ ｄ） （az+cw bz+dw）
左辺＝ｄｅｔ（ＸＹ）
＝（ax+cy）（bz+dw）－（bx+dy）（az+cw）
＝abxz＋adxw＋bcyz＋cdyw－abxz－bcxw－adyz－cdyw
^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^
＝adxw＋bcyz－bcxw－adyz
＝ad(xw－yz)＋bc(yz-xw)
＝(xw－yz)(ad－bc)
＝ｄｅｔＸ・ｄｅｔＹ
＝右辺
証明が出来た。