鋭角三角形ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれA',B',C'とする。
頂点A,B,Cから対辺に引いた垂線の足をそれぞれD,E,Fとする。
三角形ABCの外心をO、重心をG、垂心をHであらわす。
このとき、
三角形HABと三角形OA'B'が相似であることを証明しないさい。
全く分からないので、出来るだけ詳しい回答をお願いします。
２／２５までにできればお願いします。
★希望★完全解答★
(Ｇなど無関係な点や線は省いています。)
外心Ｏは、ＢＣ、ＣＡそれぞれの垂直二等分線の交点だから、
ＯＡ'⊥ＢＣ
また、
ＡＨ(ＡＤ)⊥ＢＣ
より、
ＡＨ〃ＯＡ'
同様に、
ＢＨ〃ＯＢ'
また、中点連結定理より、
ＡＢ〃Ｂ'Ａ'
ここで、ＡＤの延長とＢ'Ａ'の延長の交点をＰとすると、
∠ＢＡＨ ＝∠Ｂ'ＰＡ (ＡＢ〃Ｂ'Ａ'(Ｐ)の錯角）
∠Ｂ'ＰＡ＝∠Ｂ'Ａ'Ｏ (ＡＨ(Ｐ)〃ＯＡ'の同位角)
ゆえに
∠ＢＡＨ ＝∠Ｂ'Ａ'Ｏ ・・・・・(1)
同様にして、
∠ＡＢＨ ＝∠Ａ'Ｂ'Ｏ ・・・・・(2)
が言えるので、
２角相等より、
△ＨＡＢ ∽ △ＯＡ'Ｂ'
（証明終り）