（１）
第１群の最初の数が２、第２群の最初の数が４、第３群の最初の数が８、
第４群の最初の数が１４だから、この数列は、第２階差が２の数列となるから、
　　　　　　　n-1　　　　　　　　　（ｎ－１）ｎ
ａ（ｎ）＝２＋Σ（２ｋ）＝２＋２・―――――――＝ｎ^2－ｎ＋２
　　　　　　　k=1　　　　　　　　　　　２

（２）
第ｎ群の個数はｎ個で、その中だけでは、等差数列だから、
　　　　　｛２ａ（ｎ）＋（ｎ－１）２｝ｎ
Ｓ（ｎ）＝―――――――――――――――＝｛ａ（ｎ）＋ｎ－１｝ｎ
　　　　　　　　　　　２

　＝（ｎ^2－ｎ＋２＋ｎ－１）ｎ＝（ｎ^2＋１）ｎ＝ｎ^3＋ｎ

（３）
ａ（ｎ）＜１３０となる最大数ｎを求めると、
ｎ^2－ｎ＋２＜１３０
ｎ^2－ｎ－１２８＜０
ｎ＝１１
ａ（１１）＝（１１）^2－（１１）＋２
　　　　　＝１２１－１１＋２
　　　　　＝１１２

１１２＋２（ｋ－１）＝１３０より、
１１２＋２ｋ－２－１３０＝０
２ｋ－２０＝０
∴ｋ＝１０

したがって、１３０は第１１群の１０番目にある数である。
初めの２から数えると、
（１＋２＋３＋………＋１０）＋１０＝６５
∴１３０は第６５項