y=\(x^{3}\)-\(x^{2}\)-12x-1
と
y=-\(x^{3}\)+2\(x^{2}\)+a
が接する。・・・・・・（１）
⇔
\(x^{3}\)-\(x^{2}\)-12x-1=-\(x^{3}\)+2\(x^{2}\)+a
が重解をもつ。
⇔
2\(x^{3}\)-3\(x^{2}\)-12x-(a+1)=0
が重解をもつ。
⇔
f(x)=2\(x^{3}\)-3\(x^{2}\)-12x-(a+1)
がx軸と接する。・・・・・・・・・（２）

ここで、
f'(x)=6\(x^{2}\)-6x-12
=6(x-2)(x+1)
であることに注意すると

(1)⇔(2)
⇔
f(2)=0またはf(-1)=0
⇔
f(2)=-21-a=0
または
f(-1)=6-a=0
⇔
a=6またはa=-21

y＝ｘ^3－ｘ^2－12ｘ－1とy＝－ｘ^3＋２ｘ^2＋aが接するときのａの値を求めよ。

x=tで２つのグラフが接する
　⇔
x=tにおけるy座標が等しい　かつ　x=tにおける接線の傾きが等しい

よって、
\(t^{3}\)-\(t^{2}\)-12t-1=-\(t^{3}\)+2\(t^{2}\)+a ･･･①
3\(t^{2}\)-2t-12=-3\(t^{2}\)+4t　　　　･･･②
を解くと、②よりt=2, -1
このとき①から、a=-21, 6