2次方程式の解の条件と、2次関数のグラフの関係を押さえましょう。

f(x)=\(x^{2}\)-4ax+a-2 と置く時、

α＜1＜β＜2
⇔ f(1)＜0 かつ f(2)＞0

1＜α＜2＜β
⇔ f(2)＜0 かつ f(1)＞0

まとめて、
α＜1＜β＜2 または 1＜α＜2＜β
⇔ f(1)・f(2)＜0
⇔ (1-4a+a-2)(4-8a+a-2)＜0

これより、-\(\frac{1}{3}\)＜a＜\(\frac{2}{7}\)