以下の問題がよくわかりません。誰か教えてください。
(1)asin(A+C)=bsin(B+C) (2)a(bcosC-ccosB)=b＾2-\(c^{2}\)
(3)bccosA+cacosB+abcosC=\(\frac{1}{2}\)(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\))
(4)tanB/tanC=\(a^{2}\)+\(b^{2}\)-\(c^{2}\)/\(a^{2}\)-\(b^{2}\)+\(c^{2}\)
(5)三角形ABCにおいて、sinA:sinB=\(\sqrt{\quad}\)2:1,\(c^{2}\)=\(b^{2}\)+\(\sqrt{\quad}\)2bc
となる関係があるとき、A,B,Cはそれぞれ何度になりますか。
問１
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝πより
左辺＝ａsin（Ａ＋Ｃ）＝ａsin（π－Ｂ）＝ａsinＢ
右辺＝ｂsin（Ｂ＋Ｃ）＝ｂsin（π－Ａ）＝ｂsinＡ
正弦定理
ａ ｂ ｃ
───＝───＝───＝２Ｒ
sinＡ sinＢ sinＣ
の第１辺と第２辺より、ａsinＢ＝ｂsinＡ
∴左辺＝右辺
問２
左辺＝ａ（ｂcosＣ－ｃcosＢ）＝ａｂcosＣ－ａｃcosＢ
余弦定理
ｃ2 ＝ａ2 ＋ｂ2 －２ａｂcosＣ
２ａｂcosＣ＝ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2 より
ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2 ａ2 ＋ｃ2 －ｂ2
左辺＝────────－────────
２ ２
２ｂ2 －２ｃ2
＝───────＝ｂ2 －ｃ2 ＝右辺
２
∴左辺＝右辺
問３
左辺＝ｂｃcosＡ＋ｃａcosＢ＋ａｂcosＣ
問２と同様に余弦定理より、
（ｂ2 ＋ｃ2 －ａ2 ）＋（ｃ2 ＋ａ2 －ｂ2 ）＋（ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2 ）
左辺＝──────────────────────────────
２
ａ2 ＋ｂ2 ＋ｃ2
＝────────＝右辺
２
∴左辺＝右辺
問４
ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2
右辺＝────────
ａ2 －ｂ2 ＋ｃ2
問２と同様に余弦定理より、
２ａｂcosＣ ｂcosＣ
右辺＝──────＝─────
２ａｃcosＢ ｃcosＢ
問１と同様に正弦定理の第２辺と第３辺より、
ｂsinＣ＝ｃsinＢ
ｂ／ｃ＝sinＢ／sinＣ
sinＢcosＣ ／
右辺＝─────＝sinＢ／cosＢ／sinＣ／cosＣ
sinＣcosＢ ／
tanＢ
＝────＝左辺
tanＣ
∴右辺＝左辺
問５
正弦定理より、
\(\sqrt{\quad}\)２ １
───＝─── したがって、ａ＝\(\sqrt{\quad}\)２、ｂ＝１
sinＡ sinＢ
ｃ2 ＝ｂ2 ＋\(\sqrt{\quad}\)２ｂｃに代入して、
ｃ2 －\(\sqrt{\quad}\)２ｃ－１＝０
解の公式より、
\(\sqrt{\quad}\)２\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（２＋４） \(\sqrt{\quad}\)２\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)６
ｃ＝─────────＝─────
２ ２
ｃ＞０より、
\(\sqrt{\quad}\)２＋\(\sqrt{\quad}\)６
ｃ＝─────
２
２＋６＋２\(\sqrt{\quad}\)１２ ８＋４\(\sqrt{\quad}\)３
ｃ2 ＝────────＝─────＝２＋\(\sqrt{\quad}\)３
４ ４
余弦定理より、
ｂ2 ＋ｃ2 －ａ2
cosＡ＝─────────
２ｂｃ
１＋（２＋\(\sqrt{\quad}\)３）－２ １＋\(\sqrt{\quad}\)３
＝──────────────＝──────
２・１・（\(\sqrt{\quad}\)２＋\(\sqrt{\quad}\)６）／２ \(\sqrt{\quad}\)２＋\(\sqrt{\quad}\)６
\(\sqrt{\quad}\)２－\(\sqrt{\quad}\)６＋\(\sqrt{\quad}\)６－\(\sqrt{\quad}\)１８ \(\sqrt{\quad}\)２－３\(\sqrt{\quad}\)２ －２\(\sqrt{\quad}\)２ \(\sqrt{\quad}\)２
＝────────────＝──────＝────＝──
２－６ －４ －４ ２
したがって、
∠Ａ＝４５°
同様にして、∠Ｂ＝３０°
したがって、∠Ｃ＝π－（Ａ＋Ｂ）＝１０５°
（答）∠Ａ＝４５°、∠Ｂ＝３０°、∠Ｃ＝１０５°