きわめて基本的な問題です
完全解答にはなっていませんが
これで十分だと思います。

（１）
点（０，１）における微分係数を求めれば直線の傾きが分ります。
傾きが分かって、通る一点がわかれば直線の方程式は一意に定まります。

（２）
微分係数が０となるような曲線上の座標はわかるでしょう。
（この場合必要なのはｙ座標）
まぁ、２次関数なので、頂点の座標と一致しますね。
その座標がわかれば、接線の方程式は
ｙ＝（微分係数が０となる放物線のｙ座標）
あるいは
ｙ＝（頂点のｙ座標）
となりますね。
グラフを書いてみてくださいね。