①
ｙ＝ｘ^2＋ｘより
ｙ’＝２ｘ＋１
直線Ｌ１と放物線の接点を点Ａ（ａ，ａ^2＋ａ）とすると
直線Ｌ１の方程式は
ｙ＝（２ａ＋１）（ｘ－ａ）＋ａ^2＋ａと書ける
傾きが－３であることから
２ａ＋１＝３　∴ａ＝－２
よって直線Ｌ１の方程式は
ｙ＝－３ｘ－４・・・（答）
直線Ｌ２と放物線の接点を点Ｂ（ｂ，ｂ^2＋ｂ）とるすと
直線Ｌ２の方程式は
ｙ＝（２ｂ＋１）（ｘ－ｂ）＋ｂ^2＋ｂと書ける
これが点（０，－１）を通るから
ｘ＝０，ｙ＝－１を代入して解くと
ｂ＝\(\pm\)１
傾きは正だから２ｂ＋１＞０を満たすのはｂ＝１
よって直線Ｌ２の方程式は
ｙ＝３ｘ－１・・・（答）

②
点Ａ（－２，２），点Ｂ（１，２）
また直線Ｌ１と直線Ｌ２の交点のｘ座標は
－３ｘ－４＝３ｘ－１を解いてｘ＝－１／２
従って求める面積は
∫(-2→-\(\frac{1}{2}\)）｛ｘ^2＋ｘ－（－３ｘ－４）｝ｄｘ
＋∫(-\(\frac{1}{2}\)→1）｛ｘ^2＋ｘ－（３ｘ－１）｝ｄｘ
＝９／４・・・（答）