①定積分∫[0、1]dx/(1+x2)
②lim(n→∞)∑(k=1,n) n/(n2+k2)
よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
①定積分∫[0、1]dx/(1+x2)
②lim(n→∞)∑(k=1,n) n/(n2+k2)
よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
①
ｘ＝ｔａｎθと置いて置換積分すると
与式＝∫[0 to π/4]dt＝π／４・・（答）
②
ｎ／（ｎ^2＋ｋ^2）＝（１／ｎ）｛１＋（ｋ／ｎ）^2｝
従って区分求積法から
①の結果より
求める極限値は π／４・・・（答）