これは対数表を用いる問題として解答します。
また、以降、常用対数の底１０は省略します。

1.363636…=\(\frac{135}{99}\)
（無限級数の和として求まります。）
S=1.3636…として100S-S=99S=135としても求まります。
（厳密性に欠けますが・・・）

すなわち
\(x^{5}\)=\(\frac{135}{99}\)　となって、両辺の常用対数を取ると
5logx=log135-log99
=log5+3log3-log11-2log3
=log5+log3-log11
≒0.1347
よって
logx≒0.1347÷5=0.02694
ゆえに
x≒1\(0^{0}\).02694
ちなみに
\(x^{5}\)≒1\(0^{0}\).1347=1.363640841....