いつもお世話になっています。
次の問題を教えてください。
半径2\(\sqrt{\quad}\)3の円C上に2定点A,Bがあり,AB=6であるとする。
点Pを円C上の動点とするとき,次の問いに答えよ。
①ベクトル\(\vec{AP}\)が円Cの中心を通るとき,内積\(\vec{AB}\),\(\vec{AP}\)の値を求めよ。
②点Pが\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\)＝18をみたすとき,∠PABの大きさを求めよ。
③\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\)の最大値と最小値を求めよ。
①は出来たのですが②,③が分かりません。
★希望★完全解答★
(2) 円の中心をCとし、直線ACと円との交点をDとする。
∠BAP=γとおく。このとき、⊿ADBは∠BAD=30°の直角三角形であるから、
∠DAP=γ-30°
⊿DAPを考えると、AP=(4\(\sqrt{\quad}\)3)COS(γ-30°)
\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\)=6・4\(\sqrt{\quad}\)3COS(γ-30°)COSγ
=36(COSγ\()^{2}\)+12\(\sqrt{\quad}\)3SINγCOSγ=18
これを、整理すると
2SIN(2γ+60°)=0
これを解いて、
γ=60°
(3) (2)より、\(\vec{AB}\)・\(\vec{AP}\)=|\(\vec{AB}\)|×(|\(\vec{AP}\)|cosγ)
=36(cosγ\()^{2}\)+(12\(\sqrt{\quad}\)3)sinγcosγ
=(12\(\sqrt{\quad}\)3)sin(2γ+60°)+18
したがって、最小値18-12\(\sqrt{\quad}\)3
最大値18+12\(\sqrt{\quad}\)3