前回は大量の問題をおくりまして大変ご迷惑をおかけました。
それにもかかわらず、図解入りの詳しい解答アリガトウございました。
さて、今回は、一問どうしても手も足も出ない問題があります。
よろしくお願いします。
三角形ＡＢＣにおいて、一辺ａと二つの角Ｂ，Ｃがあたえられているとき、
三角形ＡＢＣの面積Ｓは、次の式で表されることを証明せよ。
Ｓ＝１／２・ａ＾２ｓｉｎＢｓｉｎＣ／ｓｉｎ（Ｂ+Ｃ）
前回は大量の問題をおくりまして大変ご迷惑をおかけました。
それにもかかわらず、図解入りの詳しい解答アリガトウございました。
さて、今回は、一問どうしても手も足も出ない問題があります。
よろしくお願いします。
三角形ＡＢＣにおいて、一辺ａと二つの角Ｂ，Ｃがあたえられているとき、
三角形ＡＢＣの面積Ｓは、次の式で表されることを証明せよ。
Ｓ＝１／２・ａ＾２ｓｉｎＢｓｉｎＣ／ｓｉｎ（Ｂ+Ｃ）
与えられている辺ａ、∠Ｂ、∠Ｃを使って面積を求める。
面積の公式
１
Ｓ＝─ａｃsinＢ
２
正弦定理
ａ ｂ ｃ
───＝───＝───＝２Ｒ
sinＡ sinＢ sinＣ
第１辺と第３辺より、
sinＣ
ｃ＝ａ×───
sinＡ
代入して、
１ sinＣ
Ｓ＝─ａ（ａ×───）sinＢ
２ sinＡ
１ sinＢ・sinＣ
＝─ａ2 ・──────────
２ sin｛π－（Ｂ＋Ｃ）｝
１ sinＢ・sinＣ
＝─ａ2 ・────── ……（答）
２ sin（Ｂ＋Ｃ）