はじめまして。早速ですが因数分解の問題について教えてください。
・(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))\(x^{2}\)-(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))x+ab
・(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
回答お願いします。
★希望★完全解答★
はじめまして。早速ですが因数分解の問題について教えてください。
・(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))\(x^{2}\)-(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))x+ab
・(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
回答お願いします。
★希望★完全解答★
（１）
(\(a^{2}\)-\(b^{2}\))\(x^{2}\)-(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))x+ab
＝(a-b)(a+b)ｘ^2－(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))ｘ＋ａｂ
たすきがけで、
(a-b) －ｂ → －ａｂ－ｂ^2
(a+b) －ａ → －ａ^2＋ａｂ
――――――――――――――――――――
－(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))
＝｛(a-b)ｘ－ｂ｝｛(a+b)ｘ－ａ｝……（答）
（２）
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
＝{(a+b)+c}{(a+b)c+ab}-abc
＝c(a+b\()^{2}\)＋ab(a+b)＋(a+b)ｃ^2＋abc-abc
＝c(a+b\()^{2}\)＋ab(a+b)＋(a+b)ｃ^2
＝(a+b)｛c(a+b)＋ab＋ｃ^2｝
＝(a+b)｛ｃ^2＋c(a+b)＋ab｝
＝(a+b)(c+a)(c+b)
＝(a+b)(b+c)(c+a)……（答）