y=sin^(-1)(x) より、
　x=sin(y)　…(1)

両辺を x で微分すると、
　1=y'cos(y)
よって、
　y'=\(\frac{1}{c}\)os(y)　…(2)

さらに両辺を x で微分すると、
　y''=y'・sin(y)/cos(y\()^{2}\)
(2)を代入して
　y''=sin(y)/cos(y\()^{3}\)　…(3)

よって、
(1-\(x^{2}\))y''-xy'
= (1-sin(y\()^{2}\))・sin(y)/cos(y\()^{3}\) - sin(y)・\(\frac{1}{c}\)os(y)
= cos(y\()^{2}\)・sin(y)/cos(y\()^{3}\) - sin(y)/cos(y)
= sin(y)/cos(y) - sin(y)/cos(y)
= 0

※y'=\(\frac{1}{c}\)os(y)=(1-\(x^{2}\))^(-\(\frac{1}{2}\))から計算していっても良いです。