x＞0のとき、任意のｎ∈Nに対し
n
\(e^{x}\) ＞ ∑ \(x^{k}\)/k!
k=0
が成り立つことを示せという問題があり、苦戦しています。
どのように解答するのでしょうか。
★希望★完全解答★
x＞0のとき、任意のｎ∈Nに対し
n
\(e^{x}\) ＞ ∑ \(x^{k}\)/k!
k=0
が成り立つことを示せという問題があり、苦戦しています。
どのように解答するのでしょうか。
★希望★完全解答★
ｅ^x をテーラー展開すると、
ｘ ｘ^2 ｘ^3 ｘ^4 ∞ ｘ^k
ｅ^x＝１＋――＋――＋――＋――＋………＝Σ ――――
１！ ２！ ３！ ４！ k=0 ｋ！
ｘ＞０のとき、
∞ ｘ^k ｎ ｘ^k
Σ ―――― ＞ Σ ――― より、
k=0 ｋ！ k=0 ｋ！
ｎ ｘ^k
ｅ^x ＞Σ ――― ……（答）
k=0 ｋ！