平面状にどの２本も平行でなく、どの３本も１点で交わらないｎ本の直線がある。
これらの直線が平面を\(a_{n}\)個の部分に分けているとするとき、
a1,a2,a3,a4,anをそれぞれ求めよ。
★希望★完全解答★
平面状にどの２本も平行でなく、どの３本も１点で交わらないｎ本の直線がある。
これらの直線が平面を\(a_{n}\)個の部分に分けているとするとき、
a1,a2,a3,a4,anをそれぞれ求めよ。
★希望★完全解答★
上の条件を満たしながら作図し、数えていくと、
ｎ＝１本のとき、部分平面の数は、a1＝２個 ＝２
ｎ＝２ 〃 a2＝４個 ＝２＋２
ｎ＝３ 〃 a3＝７個 ＝２＋２＋３
ｎ＝４ 〃 a4＝１１個 ＝２＋２＋３＋４
ｎ本 〃 an＝２＋２＋３＋４＋………＋ｎ
＝１＋１＋２＋３＋４＋………＋ｎ
ｎ（ｎ＋１）
＝１＋――――――
２
ｎ^2＋ｎ＋２
＝――――――― ……（答）
２