nが(\(2^{k}\))+1の形の素数である場合に、1のn乗根が求まるらしいのですが、
どうしてそのような場合に、求めることができるのでしょうか。

例えば、1の3乗根はcos(2π/3)=-\(\frac{1}{2}\)
を求めることができるので、定まる。・・・(1)

1の5乗根はcos(2π/5)=(-1+\(\sqrt{\quad}\)5)/4
を求めることができるので、定まる。・・・(2)

1の17乗根は
cos(2π/17)=(\(\frac{1}{8}\))\(\sqrt{\quad}\)[17+3\(\sqrt{\quad}\)17-\(\sqrt{\quad}\)(34-2\(\sqrt{\quad}\)17)-2\(\sqrt{\quad}\)(34+2\(\sqrt{\quad}\)17)]
　　　　　　　　　-(\(\frac{1}{16}\))+[(\(\sqrt{\quad}\)7)/16]+[\(\sqrt{\quad}\)(34-2\(\sqrt{\quad}\)17)]/16
を求めることができるので、定まる。・・・(3)

(1)は、簡単にこの値がわかる。
(2)は、角度の大きさが72°,72°,36°の二等辺三角形の辺の長さの比が
黄金比になることから、求められます。
(3)は、高校の授業でこの値を見ただけで、どのようにこの値が得られる
のかわかりません。

長くなってしまって、申し訳ありません。
完全解答でなくてもかまいせん、途中まで、
あるいは、アイディアだけでも結構です。
どうかよろしくお願いします。

★希望★完全解答★