「次の関数の最大値を求めよ。y=sinθ＋\(\sqrt{\quad}\)3cosθ 」
と言う問題ですが、求め方がよくわかりません。
また、θの値も求めるよう言われましたが、
この問題文でそこまで求めるものなのですか。
どなたか教えてください。
★希望★完全解答★
「次の関数の最大値を求めよ。y=sinθ＋\(\sqrt{\quad}\)3cosθ 」
と言う問題ですが、求め方がよくわかりません。
また、θの値も求めるよう言われましたが、
この問題文でそこまで求めるものなのですか。
どなたか教えてください。
★希望★完全解答★
ａsinθ＋ｂcosθ＝ｒsin（θ＋φ）
ただし、ｒ＝\(\sqrt{\quad}\)（ａ^2＋ｂ^2）、cosφ＝ａ／ｒ、sinφ＝ｂ／ｒ
と言う変形をして、
ｙ＝sinθ＋\(\sqrt{\quad}\)3cosθ
＝２sin（θ＋６０°）
－１≦sinθ≦１より、
－２≦２sin（θ＋６０°）≦２
最大値は、θ＝３０°のとき、ｙ＝２……（答）
^^^↑^^^^
正確には、θ＝３０°＋３６０°ｎ（ただし、ｎは整数）