Σ(\(\frac{1}{k}\))やΣ(1/\(k^{2}\))のnによる公式があるかということですね。
詳しくないですが、おそらくないと思います（少なくとも高校数学の範囲では）
ただ、nを限りなく大きくするとき、
1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+･･･は無限大に発散する。
1+1/\(2^{2}\)+1/\(3^{2}\)+1/\(4^{2}\)+･･･はπ^\(\frac{2}{6}\)に収束することがわかっています。