ｘ^2＝ｉ

複素数平面において、半径１の円を描き、その円周上の点Ｐを
複素数で表現すると、
ｘ＝cosθ＋ｉsinθ
２乗すると、
ｘ^2＝（cosθ＋ｉsinθ）^2
　　＝cos２θ＋ｉsin２θ
これがｉと等しいから、
cos２θ＋ｉsin２θ＝ｉ
したがって、
cos２θ＝０
sin２θ＝１
より、
θ＝４５°

∴ｘ＝cos４５°＋ｉsin４５°
　　＝１／\(\sqrt{\quad}\)２　＋ｉ・１／\(\sqrt{\quad}\)２

　　　１＋ｉ　\(\sqrt{\quad}\)２
　　＝―――＝――（１＋ｉ）……（答）
　　　\(\sqrt{\quad}\)２　　　２

武田先生
θ＝４５°のほかに２２５°もありませんか？
ｚ＾２はｚが１回転すると２回転するから、２つ解が見つかると思いました。

（※そうでした。ありがとうございます。管理人）

x=(a+bi)として、(a+bi)~2=iを展開、係数比較をしてa,bを求めるという方法
も有りだと思います。特に極形式を未履修、嫌いという人は。