r=asinθ(a＞3)とr=3よりrを消去した方程式の解をβとする。
ただし、β ＜ π/2 とする。
よって、β=arcsin(\(\frac{3}{a}\))・・・・・・(イ)
r=asinθより内側で、r=3の外側にできる図形の面積Sとすると、
S=(第1象限の部分の面積)*4
よって、
S=4∫[β,π/2](\(\frac{1}{2}\))(sinθ\()^{2}\)dθ-π*\(3^{2}\)*(π/2-β)/(2π)
=(\(\frac{1}{2}\))[π(\(a^{2}\))-2(\(a^{2}\))β+6\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-9)-18π+36β]
=(\(\frac{1}{2}\))[π(\(a^{2}\))-2(\(a^{2}\))arcsin(\(\frac{3}{a}\))+6\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)-9)+36arcsin(\(\frac{3}{a}\))-18π]・・・・(ロ）
[(イ）より]

(1)　　(ロ）でa=5とすると
S=(\(\frac{1}{2}\))[7π+24-14arcsin(\(\frac{3}{5}\))]

(2) 　(ロ)でa=8とすると
S=23π+3\(\sqrt{\quad}\)(55)-46arcsin(\(\frac{3}{8}\))